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2012/03/03

駐車場拡張工事終了

先日書いたように、駐車場を拡張する必要があった。

そこで今日、カミさんと二人で穴を掘り、枕木を埋めて駐車スペースを増やした。
本当はムスメどもにも手伝わせたかったのだが、二人ともバイトで居なかったのだ。

このところ週末ごとに天気が悪く、今日の夕方までの数時間がわずかなチャンスだった。
果たして完了するのだろうかと、ちょっと不安だったものの、何とかなった。

まぁ、フィールド系の農学士と考古学研究会OGの夫婦であるから、スコップの扱いは慣れたものだからね。

もっとも、作業を終えたら握力がなくなってしまったし、腰は痛いしで、明日以降の筋肉痛が心配である。

肉体労働をして中途半端に疲れると、頭脳労働もしたくなる、なんてことはあるだろうか。
昨日は面倒くさかった PC での作図を、今日やってしまった。

昨日思い付いた「辺の長さが線分と同じ正三角形を7個描いて解く方法」を「科学的逍遙」に載せた。
ついでに、日本数学会の正答例を、三角定規を使わずに描く方法も載せておいた。
ワシの方法のほうが簡単だと思う……のは、ワシの思い込みだろうか?


こっちのほうが簡単かな?

もう一つ思い付いたので、追加しておく。

Step3_0

こんなふうに、線分を底辺とする正三角形を描き、それを組み合わせた大きな六角形を想定するのだ。

Step3_1

線分の両端を中心に、線分の長さを半径とする円弧を描く。
今回は、コンパスで描く円と円弧の半径は、常に線分の長さだから、手間がかからない(と思う)。

Step3_2

円弧の交点の一つ(次の図では下のほうの交点)を中心に、円を描く。

Step3_3

円弧と円の交点を中心に、円弧を描く。

Step3_4

新しくできた円弧と円の交点を結ぶ線分を描く。
この線分の長さは、元の線分と同じ長さで、元の線分と平行である。

Step3_5

新しい線分の両端と、元の線分の上方の円弧の交点を結び、細長い二等辺三角形を作る。

Step3_6

この二等辺三角形の二つの斜辺は、元の線分を三等分している。

Step3_7

なぜかって? この二等辺三角形の高さは、正三角形3個分の高さだからだよ~ん。

Step3_8

日本数学会の正答例

上の三通りの解き方のうち、最初の二通りを思い付いた後で、日本数学会のサイトで正答例を見た。

だいたいこんな具合である。

まずは結構広いスペースが必要だ。

Step4_0

線分の一方の端から、任意の長さ、任意の角度の線分を描く。
この線分が短いと、あとあと作図がしにくい。

Step4_1

新たな線分に、等間隔に3箇所、印を付ける。
この間隔は任意だが、狭いと作図がしにくいので、線分の長さにしてみた。

Step4_2

三番目の印と、元の線分の端をつなぐ。

Step4_3

正答例では、いま引いた線に平行に、あと2箇所の印から平行線を2本引けば、元の線分を3等分にできる、としている。

Step4_3a

問題は、その平行線の引き方だ。
三角定規があれば、平行線を引くのは容易である。
もしも、直定規が1本しかなかったら?

……というわけで、三角定規を使わずに平行線を引く方法を考えた。

次のように平行四辺形を作ってやれば、その対向する辺は平行である。
ここでは、四辺の長さが等しい平行四辺形、すなわち菱形を作図する要領でやってみよう。

Step4_4

任意の半径で円弧を描き……。

Step4_5

円弧と線の交点を中心に、同じ半径でもう一つ円弧を描く。

Step4_6

円弧の交点を使って、平行線を描く。

Step4_7

同じことをもう一度繰り返して……。

Step4_8

これでやっと平行線が二本描けた。

Step4_9

……というわけで、やっぱり平行線なんか使わずに、もっと簡単な方法でできないだろうか、と考えたのが「辺の長さが線分と同じ正三角形を7個描いて解く方法」である。
コンパスは線分の長さに開いたままなので、最も早いのではなかろうか。

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